Tutorato CP1
10 Marzo 2003
Probabilità condizionata
- Vengono
lanciati 2 dadi (a 6 facce).
- Qual’
è la probabilità che il primo dado abbia un 3 se la somma dei numeri è 7?
- Qual
è la probabilità che la somma sia 7 se il massimo tra i 2 numeri è 5?
- Qual’
è la probabilità che il massimo tra i 2 numeri sia 5 se la somma è 7?
- Due
vasi identici contengono rispettivamente 2 palline bianche e una nera il
primo e 3 palline nere e 2 bianche il secondo. Supponiamo di estrarre una
pallina da un vaso a caso. Determinare:
- La
probabilità di estrarre una pallina nera.
- La
probabilità di estrarre una pallina nera sapendo che il vaso scelto è il
secondo.
- La
probabilità che il vaso fosse il secondo sapendo che la pallina estratta
è nera.
- Un
vaso contiene 2 palline bianche e 10 nere. Da questo vengono estratte 2
palline e vengono inserite in un secondo vaso vuoto. A turno 4 persone
estraggono una pallina dal secondo vaso e la reinseriscono. Supponendo che
in tutte e quattro le estrazioni è uscita una pallina bianca qual è la probabilità
che il secondo vaso contenga solo palline bianche?
- In
una università ogni anno in media il 25% degli studenti è bocciato all’
esame di probabilità, il 15% è bocciato all’ esame di statistica ed il 10%
sia in probabilità che in statistica. Prendiamo uno studente a caso:
- Qual
è la probabilità che sia bocciato in statistica se è stato bocciato in
probabilità?
- Se
è stato bocciato in statistica qual è la probabilità che sia bocciato in
probabilità?
- Qual
è la probabilità che sia bocciato in probabilità o in statistica?
- (Le tre porte) Si consideri il
seguente gioco: ci sono 3 porte di cui una (a caso) nasconde un premio. Inizialmente
il giocatore deve sceglierne una, dopo di che il presentatore (che già sa
dov’ è il premio) sceglie a caso una
delle porte rimanenti in cui non
c’è il premio, la apre mostrando che è vuota e chiede al giocatore se
vuole cambiare la sua scelta precedente.
- Conviene
cambiare? E in tal caso qual è la probabilità di vittoria seguendo
ciascuna strategia (cambiare e non cambiare)?
- Supponiamo
che dopo la nostra prima scelta il presentatore non sappia dove si trova
il premio ed apra una porta a caso
tra le altre due rimaste con il rischio di aprire la porta con il premio.
Se la porta che ha aperto è vuota
qual è la probabilità di
vincere cambiando la nostra scelta iniziale? (Notare la differenza
nel comportamento del presentatore rispetto al caso precedente)
Soluzioni:
1. 1/6, 2/9,
1/3
2. 7/15, 3/5, 9/14
3. 4/9
4. 2/3,
2/5, 3/10
5. 2/3,
1/2