Tutorato CP1

24 Marzo 2003

Calcolo combinatorio

1. Una corsa di cavalli ha 10 concorrenti.
• Quanti sono i possibili ordini di arrivo dei concorrenti?
• Quanti sono i possibili gruppi di 3 vincitori (primo, secondo e terzo posto), tenendo conto dell’ ordine?
• Quanti sono i possibili gruppi di 3 vincitori, senza considerare l’ ordine?
• Qual è la probabilità che puntando su un cavallo a caso questo arrivi tra i primi tre?
• Qual è la probabilità di indovinare la terna dei primi 3 vincitori senza dover stabilire l’ordine?

2. Ogni anno in un collegio si sceglie una delegazione di 4 studenti che partecipa ad all’incontro annuale con l’Associazione. Nazionale degli Studenti. In quanti modi può essere formata la delegazione se gli studenti eleggibili sono 12? In quanti modi se due degli studenti non vogliono partecipare insieme all’ incontro? In quanti modi se due studenti vogliono partecipare all’ incontro solo se possono farlo insieme?

3. Sei ad una festa con altre 29 persone, di cui 10 italiane, 4 Svedesi e 15 francesi. In quanti modi si possono disporre gli invitati in un tavolo circolare in modo che tu sia seduto/a vicino a
• una persona in particolare
• 2 italiani
• 2 svedesi
• 1 italiano ed 1 francese

In quanti modi si possono disporre gli invitati su due tavoli circolari da 15 posti numerati “1” e “2”?

4. Sapendo che una password è un anagramma della parola “ALLODOLA” quanti tentativi occorrono all’ incirca per avere una probabilità del 50% di indovinarla?

5. In quanti modi 12 studenti si possono dividere in 3 squadre A₁, A₂, A₃, formata ciascuna da 4 studenti?

Soluzioni:

1. 3628800; 720; 120; 0.3; 0.0083

2. 495; 450; 255

3. 2*28!; 90*27!; 12*27!; 150*27!, 30!/225

4. 840

5. 5775