AL4_11-12.html

AL420 (exAL4) - Teoria Algebrica dei Numeri

a.a. 2011/12 - I Semestre

AVVISI

Il secondo esonero si svolgerà Martedì 20 Dicembre, alle ore 10.

Appelli di Esame: 11 Gennaio 2012 ore 10:00; 10 Febbraio 2012 ore 10:00; 12 Giugno 2012 ore 10:00
(Ricordare che è obbligatorio prenotarsi sul sito di Ateneo)

Gli studenti che intendono sostenere l'esame nella sessione estiva possono svolgere per l'orale un seminario su uno dei seguenti argomenti:

Moduli liberi e basi intere
Anelli di interi quadratici
Anelli di interi ciclotomici
Norma di ideali
Fattorizzazione e proprietà aritmetiche
Ideali primi e ramificazione
Gruppo delle classi
Il Teorema di Fermat per i primi regolari

Crediti: 7

Prerequisiti indispensabili: GE110 (ex GE1) e AL210 (ex AL2)
Utili: TN410 (ex TN1), AL310 (ex TE1), AL410 (ex AL3)

Docente: Prof.ssa Stefania Gabelli, Dipartimento di Matematica, Stanza n. 312, tel. 06 5488 8005, gabelli (at) mat.uniroma3.it

Orario di ricevimento nel primo semestre: Giovedì 14-16

INTRODUZIONE al CORSO

Programma di massima: Campi di numeri algebrici. Anelli degli interi di campi numerici. Basi intere e Discriminante. Traccia e Norma. Interi quadratici e ciclotomici. Problemi di fattorizzazione in estensioni quadratiche e ciclotomiche, studio delle unità. Ideali frazionari e ideali invertibili. Fattorizzazione in ideali primi. Ramificazione. Gruppo delle classi. Finitezza del gruppo delle classi. La dimostrazione di Lamè-Kummer dell'Ultimo Teorema di Fermat per i primi regolari.

Il programma potrà essere modificato in relazione alla preparazione e agli interessi degli studenti.

I. N. Stewart - D. O. Tall, Algebraic Number Theory and Fermat's Last Theorem, A. K. Peters Ltd, 2002.
H. Pollard - H. G. Diamond, The Theory of Algebraic Numbers, Carus Math. Monographs, AMS, 1974.

Dispense online

Modalità di esame: L'esame finale consiste di una prova scritta e di un colloquio orale. Sono previste due prove di valutazione intermedia (esoneri). Gli studenti che abbiano superato entrambe queste prove possono accedere direttamente al colloquio orale negli appelli della prima sessione utile di esame (A e B).

Dipartimento di Matematica

Roma TRE