Settimana 1: Non tenuta.

Settimana 2: Richiami sui numeri complessi; interpretazione geometrica del prodotto per un numero complesso; Potenza di un numero complesso; Radici di un numero complesso ed esempi; Gruppo ciclico delle radici n-esime dell'unità.

Settimana 3: Permutazioni; Il gruppo simmetrico; Calcolo esplicito della composizione e di determinazione dell'inversa di una permutazione; Cicli; Decomposizione in cicli disgiunti di una permutazione; Decomposizione in trasposizioni di una permutazione; Struttura ciclica di una permutazione; Classificazione delle strutture cicliche degli elementi dei gruppi simmetrici di ordine minore o uguale a 5.

Settimana 4: Teorema del segno per le permutazioni; Permutazioni pari e dispari; Gruppo alterno delle permutazioni pari; Determinazione del gruppo alterno per n minore o uguale a 5 sfruttando la classificazione delle strutture cicliche; Cardinalità del gruppo alterno.
Gruppo di Klein; Gruppo diedrale; studio esplicito per n minore o uguale a 5; Cardinalità del gruppo diedrale; Sottogruppo ciclico delle rotazioni del gruppo diedrale.

Settimana 5: Generazione del gruppo diedrale con una rotazione ed una simmetria; immersione del gruppo diedrale nel gruppo simmetrico dello stesso ordine; confronto tra il sottogruppo diedrale e il sottogruppo alterno

Settimana 6: Omomorfismi tra gruppi ciclici: costruzione tramite la determinazione dei possibili nuclei ed immagini ed a partire dall'immagine di un generatore. Automorfismi di gruppi. Costruzione degli automorfismi di un gruppo ciclico. Costruzione degli omomorfismi tra il gruppo diedrale di ordine 4 e il gruppo delle unità dei quaternioni tramite la determinazione dei possibili nuclei ed immagini.

Settimana 7: Soluzioni degli esercizi del I esonero.

Settimana 8: Richiami sugli anelli dei polinomi a coefficienti interi, razionali, reali e complessi; possibilità di determinare il massimo comun divisore, identità di Bezout e divisione euclidea. Irriducibilità. Molteplicità delle radici di un polinomio e sua derivata formale.

Settimana 9: Anello degli interi di Gauss: elementi invertibili, norma quadratica, verifiche di riducibilità. Generalizzazione all'estensione degli interi con la radice quadrata di -5. Omomorfismi di anelli e di anelli unitari. Quozienti di anelli; esempi di quozienti dell'anello dei polinomi a coefficienti reali; anello dei numeri duali, suoi elementi invertibili e zero-divisori.

Settimana 10: Questioni sulla divisibilità nell'anello degli interi di Gauss: divisione col resto, algoritmo di Euclide, identità di Bezout, massimo comun divisore e minimo comune multiplo; ideali e quozienti rispetto a ideali massimali.

Settimana 11: Sospensione dell'attività didattica.

Settimana 12: Esempi di quozienti di anelli di polinomi. Relazioni tre le proprietà di un polinomio e quelle del relativo quoziente (essere un campo, integrità, esistenza di elementi nilpotenti) attraverso esempi. Costruzione di polinomi irriducibili a coefficienti razionali. Verifica dell'invertibilità e calcolo esplicito degli inversi di alcuni elementi. Determinazione di tutti gli ideali del quoziente di un PID. Esempi di ideali non principali primi, non primi e massimali, loro inclusioni relative e quozienti in un anello di polinomi con due indeterminate.

Settimana 13: Esempi di estensioni di campi: scrittura esplicita degli elementi, grado, polinomio minimo, calcolo dell'inverso di un elemento assegnato in un'estensione semplice. Esempio di due estensioni trascendenti isomorfe, una delle quali propriamente contenuta nell'altra; esempio di un'estensione con due generatori che risulta essere semplice e conversione tra le due basi.