Settimana 1: Introduzione al corso. Le formule di Tartaglia-Cardano per la risoluzione delle equazioni di terzo grado.
 Funzioni simmetriche e funzioni simmetriche elementari. La funzione discriminante. Il polinomio generale di grado n. Relazioni tra le radici e i coefficienti di un polinomio. Il discriminante di un polinomio.

Settimana 2: Gruppi simmetrici. Azione di un gruppo su un insieme. Orbite e Stabilizzatori. Gruppi semplici. Semplicità di A5. (Lezioni tenute da R. Pulcini).

Settimana 3: Caratteristica e sottocampo fondamentale. Omomorfismi di campi. Ampliamenti di campi. Ampliamenti semplici e finitamente generati. Il campo di spezzamento di un polinomio.

Settimana 4: Ampliamenti algebrici. Ampliamenti ciclotomici. Estensioni di omomorfismi. F-isomorfismi. Esempi nel caso numerico. 

Settimana 5: Unicità del campo di spezzamento. F-automorfismi. Gruppi di Galois. Calcolo di gruppi di Galois nel caso numerico e nel caso finito.

Settimana 6: Il Teorema dell'elemento primitivo. Ampliamenti algebrici normali. Chiusura normale. Ampliamenti di Galois. Il gruppo di Galois di un ampliamento di Galois. Cenni sulla chiusura algebrica.

Settimana 7: Costruzioni con riga e compasso. CNES perché un punto sia costruibile. Costruzioni possibili ed impossibili.

Settimana 8:  Esistenza ed unicità della chiusura algebrica. I concetti di normalità e separabilità nel caso generale. Ampliamenti di Galois. Definizione della corrispondenza di Galois.

Settimana 9: Campi fissi. Determinazione di campi fissi. La corrispondenza di Galois per alcuni particolari ampliamenti.

Settimana 11: Dimostrazione del teorema di corrispondenza di Galois. Una dimostrazione del TFA. Poligoni regolari  costruibili con  riga e compasso.  Il gruppo di Galois del polinomio generale: le funzioni simmetriche elementari generano il campo delle funzioni simmetriche.

Settimana 12: Ampliamenti radicali. Ampliamenti ciclici e loro caratterizzazione attraverso il gruppo di Galois. Il problema della risolubilità per radicali. Gruppi risolubili.  Il Teorema di Ruffini-Abel.

Settimana 13: Dimostrazione del teorema di Galois sulla risolubilità per radicali. Non risolubilità di A_n e S_n per n ≥ 5. Polinomi su Q con gruppo di Galois uguale a S_p. Esempi di polinomi di quinto grado non risolubili per radicali.  Cenni sul problema inverso. Polinomi su Q con gruppo di Galois ciclico. Equazioni biquadratiche.