1 (21/2/06). Numeri complessi sotto forma esponenziale, generalità
sulle funzioni complesse, derivabilità in senso complesso. Funzioni olomorfe.
2 (21/2/06). Proprietà
fondamentali elementari delle funzioni olomorfe. Le equazioni di Cauchy-Riemann. Le applicazioni olomorfe preservano gli angoli.
3 (24/2/06). Serie di potenze formali e loro proprietà. Successioni e serie di numeri complessi e loro convergenza.
4 (24/2/06). Successioni e serie di funzioni a valori complessi. Convergenza semplice, assoluta, uniforme. Criterio del confronto. Il raggio di convergenza di una serie di potenze.
5 (28/2/06). Il criterio della radice. Operazioni razionali sulle serie convergenti producono serie convergenti.
6 (28/2/06). Convergenza della derivata termine a termine di una serie convergente e della sostituzione di una serie convergente in un'altra anch'essa convergente.
7 (3/3/06). Funzioni analitiche. Principali proprietà.
8 (3/3/06). Derivabilità delle funzioni analitiche. La funzione esponenziale.
9 (7/3/06). Le funzioni trigonometriche. Il logaritmo complesso. Ordine di una funzione analitica e sue proprietà.
10 (7/3/06). Il principio del prolungamento analitico. Principio di identità delle funzioni analitiche.
11 (10/3/06). La serie binomiale. L'inversa formale: esistenza, unicità e convergenza.
12 (10/3/06). Isomorfismi analitici e isomorfismi analitici locali. Se la derivata di una funzione non si annulla in un punto allora la funzione è un isomorfismo analitico locale.
13 (14/3/06). Il teorema dell'applicazione aperta. Il principio del massimo modulo locale. Il teorema fondamentale dell'algebra.
14 (14/3/06). Curve e archi in C e loro proprietà. Integrale indefinito e integrale definito
di una funzione continua su un intervallo chiuso e limitato a valori in C.
15 (17/3/06). Integrale di una funzione continua lungo un arco e sue proprietà. Condizione necessaria e sufficiente per l'esistenza di una primitiva in termine di integrali lungo archi chiusi.
16 (17/3/06). Il teorema di Goursat.
17 (21/3/06). Proprietà della distanza di una curva dal complementare di un aperto. Esistenza di primitive in un disco.
18 (21/3/06). Invarianza dell'integrale di una funzione olomorfa se esteso a curve vicine con gli stessi estremi.
19 (24/3/06). Omotopia di curve continue. Esempi. Insiemi convessi.
20 (24/3/06). La versione omotopica del teorema di Cauchy.
21 (28/3/06). Il complementare di 0 non è semplicemente connesso. La formula integrale di Cauchy.
22 (28/3/06). Analiticità delle funzioni olomorfe. Il teorema di Liouville. Il teorema fondamentale dell'algebra.
23 (31/3/06). Esistenza di primitive locali e globali. Determinazioni del logaritmo.
24 (31/3/06). Ricapitolazione ed esercizi.
25 (11/4/06). Serie di Laurent. Sviluppo in serie di Laurent nell'intorno di una singolarità isolata.
26 (11/4/06). Classificazione delle singolarità isolate. Caratterizzazione delle singolarità eliminabili.
27 (21/4/06). Singolarità polari e loro proprietà. Funzioni meromorfe.
Il teorema di Casorati-Weierstrass. Esempi.
28 (21/4/06). Residui. Espressione del residuo come integrale lungo una circonferenza.
Indice di un arco rispetto a un punto. L'indice è un numero intero.
29 (28/4/06). L'indice è costante sulle componenti connesse del complementare della curva. Il teorema dei residui.
30 (28/4/06). Metodi pratici per il calcolo dei residui. Esempi. La derivata logaritmica. Il teorema dell'indicatore logaritmico.
31 (2/5/06). Residuo all'infinito. Il teorema fondamentale dell'algebra.
32 (2/5/06). Calcolo di integrali con il metodo dei residui.
33 (5/5/06). Calcolo di integrali impropri di funzioni razionali con il metodo dei residui.
34 (5/5/06).
Serie e successioni di funzioni olomorfe. Convergenza uniforme e normale. Teoremi di esistenza del limite di successioni e di serie.
35 (9/5/06). Limite e somma delle derivate di una successione o di una serie. Serie di funzioni meromorfe. Convergenza uniforme e normale.
36 (9/5/06). Verifica della convergenza normale di uno specifico esempio di serie di funzioni meromorfe su C.
37 (12/5/06). Calcolo di z(2), dove z(s) è la funzione zeta.
38 (12/5/06). Dimostrazione di Eulero dell'infinità dei numeri primi. La funzione zeta e la formula del prodotto di Eulero. Proprietà elementari della funzione zeta nel semipiano Re(s) > 1.
39 (16/5/06). Ancora sul calcolo di integrali definiti usando il metodo dei residui.
40 (16/5/06). Il teorema di Rouche. Applicazioni.
41 (23/5/06). Ricapitolazione di argomenti già svolti.
42 (23/5/06). Svolgimento di esercizi sulla derivata logaritmica.
43 (26/5/06). Svolgimento di esercizi di ricapitolazione.