1 (23/2/09). Spazi metrici. Caratterizzazione della continuità utilizzando gli insiemi aperti.
2 (23/2/09). Spazi topologici. Confronto di topologie. Esempi. Basi.
3 (26/2/09). Intorni. Basi locali. Assiomi di numerabilita'.
4 (26/2/09). Successioni convergenti. Interno, esterno e frontiera di un insieme. Insiemi chiusi.
5 (2/3/09). Chiusura. Punti di accumulazione. Derivato. Caratterizzazioni degli insiemi chiusi e della chiusura.
6 (2/3/09). Insiemi densi. Spazi separabili. Continuita' e sue proprieta'. Applicazioni aperte e applicazioni chiuse. Omeomorfismi.
7 (5/3/09). Topologia relativa. Sottospazi. Loro principali proprieta'.
8 (5/3/09). Esempi di spazi omeomorfi. Omeomorfismi di intervalli. L'n-cubo, l'n-sfera, l'n-disco, l'n-simplesso. La proiezione stereografica.
9 (9/3/09). Il prodotto topologico di un numero finito di spazi. Basi e sottospazi di un prodotto.
10 (9/3/09). Caratterizzazione di applicazioni continue da e verso un prodotto topologico.
11 (12/3/09). Relazioni di equivalenza. Topologia quoziente. Identificazioni.
12 (12/3/09). Caratterizzazione della topologia quoziente per mezzo degli aperti saturi. Esempi.
13 (16/3/09). Esempi di spazi quoziente. Il cilindro. Il nastro di Moebius.
14 (16/3/09). Lo spazio proiettivo reale.
15 (19/3/09) La retta proiettiva e il piano proiettivo reali.
16 (19/3/09) Spazi T1 e spazi di Hausdorff. Unicita' del limite negli spazi di Hausdorff. Spazi compatti. Prime proprieta'.
17 (23/3/09) Compatti in spazi di Haudorff. Caratterizzazione dei compatti di R.
18 (23/3/09) Sottoinsiemi infiniti in spazi compatti. Compattezza e applicazioni continue.
19 (26/3/09) Compattezza del prodotto topologico finito di spazi compatti. Caratterizzazione dei sottoinsiemi compatti di uno spazio euclideo.
20 (26/3/09) Spazi connessi. Caratterizzazione dei connessi di R.
21 (30/3/09) Componenti connesse. Chiusura di connessi.
22 (30/3/09) Prodotto di spazi connessi. Esempi di spazi non omeomorfi.
23 (2/4/09) Connessione per archi. Prodotto di spazi connessi per archi.
24 (2/4/09) Componenti connesse per archi. Locale connessione per archi.
Esempi.
25 (20/4/09) Omotopia e omotopia relativa di applicazioni continue. Equivalenza omotopica.
26 (20/4/09) Spazi contraibili. Esempi. Composizione di archi e loro equivalenza.
27 (23/4/09) Proprieta' della composizione di archi.
28 (23/4/09) Il gruppo fondamentale. Dipendenza dal punto base. Spazi semplicemente connessi.
29 (27/4/09) Proprieta' funtoriali del gruppo fondamentale.
30 (27/4/09) Gruppo fondamentale e equivalenze omotopiche. Omeomorfismi locali.
31 (30/4/09) Il lemma di sollevamento degli archi.
32 (30/4/09) Il lemma di sollevamento dell'omotopia. Il gruppo fondamentale della circonferenza. Gruppo fondamentale del prodotto di due spazi topologici.
33 (4/5/09) Il teorema del punto fisso per il disco 2-dimensionale. Semplice connessione dell'unione di due aperti semplicemente connessi.
Le sfere di dimensione maggiore di uno sono semplicemente connesse.
34 (4/5/09) Varieta' topologiche. Esempi.
35 (7/5/09) Il toro e il piano proiettivo come quozienti di un poligono. La bottiglia di Klein.
36 (7/5/09) Poligoni convessi etichettati e superfici topologiche come loro quozienti.
Coppie di lati del primo e del secondo tipo. Esistenza di un nastro di Moebius nella superficie quando c'e' una coppia del secondo tipo.
37 (11/5/09) Multitori e multipiani proiettivi. Il teorema di classificazione delle superfici che sono quozienti di un poligono etichettato.
38 (11/5/09) Triangolazioni e triangolabilita'. Esempi. Ogni superficie topologica e' triangolabile (solo enunciato).
39 (14/5/09) Superfici triangolabili compatte sono quozienti di poligoni.
40 (14/5/09) Caratteristica di Eulero-Poincare'. Invarianza per raffinamento. Esistenza di raffinamenti comuni. Invarianza per omeomorfismo. Calcolo della caratteristica di quozienti di poligoni.
41 (18/5/09) Somma connessa di superfici. Descrizione come quoziente di poligoni etichettati.
42 (18/5/09) Classificazione di superfici in alcuni esempi concreti.