1 (20/9/11). Richiami sul gruppo fondamentale. Rivestimenti.
Esempi. I rivestimenti sono omeomorfismi locali ed identificazioni.
2 (20/9/11). La cardinalità delle fibre di un rivestimento di uno spazio localmente connesso è localmente
costante. Esistenza di una sezione locale con immagine un punto arbitrario del dominio di un rivestimento.
3 (23/9/11).
Unicità del sollevamento. Esistenza ed unicità del sollevamento degli archi.
4 (23/9/11). Esistenza del sollevamento dell'omotopia. L'omomorfismo tra gruppi fondamentali indotto da un rivestimento è iniettivo.
5 (27/9/11). Generalità sulle azioni di un gruppo su un insieme.
L'azione di monodromia sulle fibre di un rivestimento. Lo stabilizzatore della monodromia.
6 (27/9/11). Condizioni per la transitività della monodromia. Rivestimenti universali.
Corrispondenza tra fibre di un rivestimento universale e gruppo fondamentale. Gli spazi proiettivi reali non sono semplicemente connessi.
7 (30/9/11). Relazione tra sollevamenti e inclusione tra gruppi fondamentali. Unicità del rivestimento universale. Sottogruppi e rivestimenti.
8 (30/9/11). Rivestimenti della circonferenza. Esempi di rivestimenti della somma connessa di due copie della circonferenza.
9 (4/10/11). Isomorfismo di rivestimenti che inducono lo stesso sottogruppo. Prodotto libero di due o piu' gruppi. Gruppi liberi.
10 (4/10/11). Sottogruppi del gruppo libero su due elementi corrispondenti a rivestimenti della somma connessa di due circonferenze. Grafi.
11 (7/10/11).
Un lemma sui rivestimenti. Condizione necessaria per l'esistenza del rivestimento universale.
12 (7/10/11). Teorema di esistenza del rivestimento universale (prima parte).
13 (11/10/11). Teorema di esistenza del rivestimento universale (seconda parte).
14 (11/10/11). Ricapitolazione della teoria dei rivestimenti.
15 (14/10/11). p-simplessi standard. Simplessi singolari. Facce di un simplesso standard.
16 (14/10/11). Gruppo delle p-catene singolari. Bordo di una p-catena. Bordi e cicli. Un lemma
sulla composizione di due facce.
17 (18/10/11). Il quadrato del bordo è zero. Gruppi di omologia singolare. Complessi di catene. Omomorfismi di complessi di catene. Proprietà funtoriali dell'omologia singolare.
18 (18/10/11). L'omologia singolare di una unione di spazi connessi per archi. Calcolo dell'omologia in dimensione zero.
19 (21/10/11). Omologia dello spazio ridotto a un punto. L'operatore prisma.
20 (21/10/11). Invarianza omotopica degli omomorfismi indotti in omologia. L'omomorfismo naturale dal gruppo fondamentale al prima gruppo di omologia.
21 (25/10/11). Successioni esatte e successioni esatte corte di omomorfismi di gruppi abeliani. Esempi. Il teorema di Mayer-Vietoris (enunciato). Calcolo dell'omologia delle sfere.
22 (25/10/11). Successioni esatte corte di complessi di catene. Esattezza degli omomorfismi indotti in omologia.
23 (28/10/11). Gli omomorfismi di connessione definiti da una successione esatta corta di complessi di catene.
24 (28/10/11). Esattezza della successione indotta in omologia. Applicazione ad una dimostrazione parziale della successione di Mayer-Vietoris.
25 (8/11/11). Completamento della costruzione della successione di Mayer-Vietoris. Teorema di invarianza della dimensione.
26 (8/11/11). Grado di una applicazione continua di una sfera in se stessa. Riflessioni rispetto a un asse e loro grado. Grado delle trasformazioni antipodali.
27 (11/11/11). La trasformazione antipodale è omotopa all'identità se e solo se la sfera ha dimensione dispari.
28 (15/11/11). Diffeomorfismi tra sottoinsiemi euclidei. Carte locali differenziabilmente compatibili. Atlanti differenziabili.
Varietà differenziabili. Esempi.
29 (15/11/11). Sottovarietà differenziabili dello spazio euclideo. Parametrizzazioni.
Funzioni differenziabili sulle varietà e applicazioni differenziabili tra varietà. Diffeomorfismi.
31 (18/11/11). Un lemma sulla rappresentazione di una funzione nell'intorno di un punto.
32 (22/11/11). Lo spazio tangente e la sua dimensione.
33 (22/11/11). Differenziale di una applicazione differenziabile e sue proprietà. Vettore velocità di una curva differenziabile. Esistenza di curve adattate ad un dato vettore tangente.
34 (25/11/11). La matrice jacobiana di una applicazione differenziabile. Diffeomorfismo locali. Criterio jacobiano per un diffeomorfismo locale. Esempi.
35 (25/11/11). Summersioni. Esempi.
36 (29/11/11).
Sottovarietà differenziabili. Punti regolari e punti critici. la fibra di un valore critico è una sottovarietà.
37 (29/11/11). Applicazione alle ipersuperfici. Esempi.
38 (2/12/11). Punti critici degeneri e non degeneri. Esempi.
39 (2/12/11). Il lemma di Morse.
40 (9/12/11). Gruppi a un parametro di diffeomorfismi e campi vettoriali.
41 (9/12/11). Diffeomorfismo tra sottovarietà associate a una funzione di Morse (prima parte).
42 (13/12/11). Diffeomorfismo tra sottovarietà associate a una funzione di Morse (fine).
43 (13/12/11). Cambio di struttura topologica in seguito all'attraversamento di punti critici di indice 0 o 2 su una superficie.
44 (14/12/11). Applicazione alla classificazione della curve compatte.