1 (24/9/02). Vettori tangenti e spazi tangenti nello spazio
euclideo. Curve differenziabili. Campi vettoriali sulle curve.
2 (24/9/02). Campi di vettori tangenti. Velocità.
Riparametrizzazioni. Curve regolari. Curve a velocità unitaria.
Esistenza di riparametrizzazioni a velocità unitaria.
3 (27/9/02). Esempi. Formule di Frenet per curve piane a
velocità unitaria.
4 (27/9/02). Raggio e centro di curvatura. Cerchio
osculatore. Esempi.
5 (4/10/02). Formule di Frenet per curve di
E3 a elocità unitaria. Piano tangente, normale,
rettificante.
6 (4/10/02). Curve a velocità arbitraria. Formule di
Frenet.
7 (8/10/02). Formule per il calcolo di curvatura e torsione
nel caso di velocità arbitraria. Esempi.
8 (8/10/02). Teorema di congruenza. Caratterizzazione di
rette e di curve piane.
11 (15/10/02). Matrice jacobiana e suo rango. Esempi.
12 (15/10/02). Se un'applicazione differenziabile
ha matrice jacobiana di rango massimo in un punto allora è localmente
una parametrizzazione.
13 (18/10/02). Superfici parametrizzate. Prima forma
quadratica fondamentale.
14 (18/10/02). Lunghezza delle curve su una superficie.
E,F,G. Ortogonalità e angoli.
15 (25/10/02). Isometrie. Esempi.
16 (29/10/02). Esempi di superfici di rotazione.
17 (29/10/02). Esempi di superfici rigate.
18 (12/11/02). Derivate direzionali. Derivate di campi
vettoriali in En.
19 (12/11/02). Campi vettoriali su una superficie e loro
derivate.
Campo di versori normali ad una superficie. L'applicazione di Gauss.
20 (15/11/02). Descrizione del differenziale
dell'applicazione di Gauss. L'operatore forma.
21 (15/11/02). L'operatore forma è simmetrico. La
seconda forma quadratica fondamentale. Esempi: piani e cilindri.
22 (19/11/02). Le sezioni normali ad una superficie in un
punto.
23 (19/11/02). Le curvature normali ad una superficie in un
punto. Loro relazione con la curvatura delle sezioni normali.
24 (26/11/02). Il teorema di Rodriguez. Punti ombelicali.
25 (26/11/02). Curvatura media e curvatura gaussiana e loro
espressione tramite i coefficienti delle forme fondamentali.
Punti ellittici, iperbolici e parabolici.
26 (29/11/02). Per un punto ellittico non passano segmenti
di retta contenuti nella superficie. Calcolo di K per sfere e cilidri.
27 (29/11/02). Discussione di classi di esempi (superfici di
rotazione, superfici rigate).
28 (3/12/02). Caratterizzazione delle superfici a punti
ombelicali.
29 (3/12/02). Struttura globale di superficie. Carte
locali. Orientabilita'.
30 (6/12/02). Parametrizzabilita' delle ipersuperfici
nell'intorno di punti in cui il gradiente è non nullo. Esempi.
31 (6/12/02). La classificazione delle quadriche non
degeneri di E3.
32 (10/12/02). Campi vettoriali su superfici.
Orientabilità. Orientabilità delle superfici dotate di equazione
cartesiana.
33 (10/12/02). Verifica dell'orientabilità tramite
parametrizzazioni. L'esempio della sfera con le proiezioni stereografiche.
34 (13/12/02). Ogni superficie compatta ha curvatura
gaussiana positiva in qualche punto.
35 (13/12/02). Caratterizzazione delle isometrie.
36 (17/12/02). Geometria intrinseca. Superfici sviluppabili
e superfici localmente sviluppabili.
37 (17/12/02). Il Theorema Egregium (enunciato) e sue
applicazioni.