1 (4/3/03). Superfici topologiche e superfici differenziabili.
Esempi
2 (4/3/03). Poligoni etichettati e relazione di equivalenza
definita da
un'etichettatura.
3 (7/3/03). Il quoziente di un poligono etichettato rispetto ad
una etichettatura è una superficie compatta e connessa.
4 (7/3/03). Esempi: multitori, multipiani proiettivi; La bottiglia
di Klein.
5 (11/3/03). Esistenza di nastri di Moebius e coppie del II tipo.
6 (11/3/03). Ogni superficie compatta e connessa quoziente di un
poligono etichettato è omeomorfa alla sfera o a un multitoro
o a un multipiano proiettivo.
7 (14/3/03). Triangolazioni. Ogni superficie compatta connessa
e triangolabile è quoziente di un poligono etichettato.
8 (14/3/03). Esistenza di triangolazioni. Caratteristica di
Eulero-Poincare di una triangolazione di una superficie compatta.
9 (18/3/03). Invarianza della caratteristica.
Calcolo della caratteristica del quoziente di un poligono etichettato.
Esempi.
10 (18/3/03). Orientabilità. Classificazione delle
superfici compatte e connesse.
11 (21/3/03). Serie formali e serie di Laurent formali.
12 (21/3/03). L'anello delle serie convergenti. Zeri della
funzione somma di una serie.
13 (25/3/03). Sostituzione di una serie in un'altra e sua
convergenza. Serie derivata.
14 (25/3/03). Funzioni analitiche. Prime proprietà.
Funzioni olomorfe.
15 (1/4/03). Ogni funzione analitica è olomorfa. Serie di
Taylor. Primitive di una funzione analitica.
16 (1/4/03). Le funzioni trascendenti elementari. Le
determinazioni del log(w).
17 (1/4/03). Principio del prolungamento analitico e principio
d'identità.
18 (4/4/03). La serie binomiale. Isomorfismi analitici e
isomorfismi
analitici locali.
19 (4/4/03). L'inversa formale di una serie e sua convergenza.
20 (4/4/03). Condizione perche' una funzione sia un
isomorfismo
analitico locale.
21 (8/4/03). Relazione tra ordine di una funzione e della sua
derivata. Applicazione agli isomorfismi analitici locali.
22 (8/4/03). Il teorema dell'applicazione aperta.
23 (11/4/03). Superfici di Riemann. La retta proiettiva.
24 (11/4/03). Tori complessi. Le equazioni di Cauchy-Riemann.
Orientabilità delle superfici
di Riemann.
25 (29/4/03). Applicazioni olomorfe tra superfici di Riemann e
loro proprietà.
26 (29/4/03). exp non si estende all'infinito. Il teorema
fondamentale dell'algebra. Indice di ramificazione.
27 (6/5/03). Rivestimenti ramificati e loro proprietà
geometriche.
28 (6/5/03). La formula di Riemann-Hurwitz.
29 (6/5/03). Calcolo di esempi.
30 (9/5/03). Singolarità isolate. Caratterizzazione delle
singolarità eliminabili. Esempi.
31 (9/5/03). Funzioni meromorfe su una superficie di Riemann.
Funzioni razionali sulla sfera di Riemann.
32 (9/5/03). Singolarità polari e
singolarità essenziali. Esempi.
33 (13/5/03). Ordine di zeri e di poli. Esempi.
34 (13/5/03). Il teorema di Liouville. Esercizi.
35 (16/5/03). Svolgimento di esercizi.
36 (16/5/03). Il teorema delle funzioni implicite.
37 (20/5/03). Richiami su risultanti e discriminanti. Funzioni
algebriche e loro esistenza .
38 (20/5/03). Struttura di superficie di Riemann su una curva
algebrica piana fuori dei punti eccezionali.
39 (23/5/03). La superficie di Riemann di una curva
algebrica piana.
40 (23/5/03). Il genere della superficie di Riemann di una curva
algebrica piana. Esempi
40 (23/5/03). Il genere della superficie di Riemann di una curva
algebrica piana. Esempi