1 (20/2/06). Varietà e superfici topologiche. Varietà differenziabili. Esempi.
2 (20/2/06). Poligoni etichettati. Multitori e multipiani proiettivi.
3 (24/2/06). Coppie del primo e del secondo tipo. Esistenza di nastri di Moebius. Enunciato del teorema di classificazione.
4 (24/2/06). Dimostrazione del teorema di classificazione delle superfici quoziente di poligoni etichettati. Triangolazioni.
5 (27/2/06). Triangolabilità delle superfici (solo enunciato).
Ogni superficie compatta e connessa è quoziente di un poligono etichettato.
6 (27/2/06). Caratteristica di Eulero-Poincare delle triangolazioni e delle superfici.
Calcolo della caratteristica di un quoziente di un poligono etichettato.
Teorema di classificazione delle superfici compatte e connesse.
7 (3/3/06). Orientabilità di una superficie differenziabile. Criterio di non orientabilità.
8 (3/3/06). Esempi: la sfera, il nastro di Moebius. Definizione di superficie di Riemann. Orientabilità delle superfici di Riemann.
9 (6/3/06). La sfera di Riemann.
10 (6/3/06). I tori complessi.
11 (10/3/06). Applicazioni analitiche tra superfici di Riemann. Proprietà principali nel caso compatto e connesso.
12 (10/3/06). L'indice di ramificazione di una funzione analitica in un punto. Sue principali proprietà.
13 (13/3/06). Indice di ramificazione di un'applicazione analitica di superfici di Riemann.
Generalità sui rivestimenti topologici.
14 (13/3/06). Un'applicazione analitica non costante tra superfici di Riemann compatte e connesse è un rivestimento topologico al di fuori dei punti di ramificazione.
15 (17/3/06). Relazione tra grado e indici di ramificazione. Applicazioni polinomiali. Il teorema fondamentale dell'algebra.
16 (17/3/06). Le funzioni trascendenti elementari non si estendono alla sfera di Riemann. La formula di Riemann-Hurwitz.
17 (20/3/06). Le funzioni razionali come rivestimenti ramificati.
18 (20/3/06). Il teorema delle funzioni implicite (prima parte).
19 (24/3/06). Il teorema delle funzioni implicite (fine). Funzioni algebriche. Esempi.
20 (24/3/06). Struttura di superficie di Riemann sui punti di una curva algebrica piana in cui una delle due proiezioni è un rivestimento.
21 (27/3/06). Estensione della struttura di superficie di Riemann a tutti i punti nonsingolari di una curva piana. Calcolo dell'indice di ramificazione della proiezione.
22 (27/3/06). Struttura di superficie di Riemann su una curva piana proiettiva nonsingolare.
23 (31/3/06). Archi, archi chiusi, omotopia di archi e sue proprietà.
24 (31/3/06). Il gruppo fondamentale di uno spazio topologico.
25 (10/4/06). Proprietà funtoriali del gruppo fondamentale. Spazi semplicemente connessi. Omotopia di applicazioni continue.
26 (10/4/06). Equivalenza omotopica. Spazi contraibili. Esempi. Relazione tra gruppo fondamentale e equivalenza omotopica.
27 (21/4/06). Teorema di unicità del sollevamento. Teorema del sollevamento degli archi.
28 (21/4/06). Teorema del sollevamento dell'omotopia. Iniettività dell'omomorfismo tra gruppi fondamentali indotto da un rivestimento. Il gruppo fondamentale della circonferenza è Z.
29 (24/4/06).
L'azione di monodromia. Corrispondenza tra fibre di un rivestimento e certe classi laterali.
30 (24/4/06).
Rivestimenti universali. Esempi. Condizione necessaria e sufficiente per l'esistenza di un sollevamento.
31 (28/4/06). Proprietà universale del rivestimento universale. Condizioni necessarie e sufficienti per l'esistenza del rivestimento universale.
32 (28/4/06). Esistenza della compattificazione di un rivestimento di superfici di Riemann.
33 (5/5/06). La superficie di Riemann di una curva piana irriducibile. Funzioni meromorfe sulle superfici di Riemann.
34 (5/5/06). Funzioni ellittiche. La funzione di Weierstrass e le sue proprietà più importanti.
35 (12/5/06). Serie di Eisenstein. La cubica piana nonsingolare associata ad un reticolo.
36 (12/5/06). Cenni storici sulla teoria degli integrali ellittici.
37 (15/5/06). Il gruppo modulare G. Condizioni necessarie e sufficienti per l'isomorfismo di tori complessi.
38 (15/5/06). La funzione modulare J. Sue proprietà di periodicità rispetto al gruppo modulare e di analiticità.
39 (22/5/06).
Il dominio fondamentale e la sua relazione con il gruppo modulare.
40 (22/5/06).
Esistenza e unicità modulo G della soluzione dell'equazione J(t)=c.
41 (26/5/06).
Birapporto. La funzione modulare J come funzione di un birapporto.
42 (26/5/06).
Flessi di una cubica piana. Relazione tra la funzione modulare e il birapporto delle tangenti da un flesso. Strutture di gruppo abeliano su una cubica.