1 (17/2/15). Categorie e funtori. Esempi. La corrispondenza tra varietà affini e algebre integre finitamente generate come funtore contravariante.
2 (17/2/15). Lo spettro di un anello come spazio topologico. Esempi. Aperti fondamentali.
3 (19/2/15). Prefasci e fasci di insiemi, gruppi, anelli, ecc.. Definizioni e prime proprietà.
4 (19/2/15). Il fascio dei germi di applicazioni continue a valori in uno spazio topologico. Il fascio dei germi di funzioni analitiche su C . Altri esempi di fasci. Un esempio di prefascio che non è un fascio. Germi di sezioni in un punto.
5 (24/2/15). Insiemi irriducibili e loro caratterizzazione. Punti generici. Limiti induttivi e limiti proiettivi.
6 (24/2/15). Esempi e casi particolari. Prefasci e fasci su una base di uno spazio topologico. Il prefascio strutturale sulla base degli aperti principali di Spec(A).
7 (26/2/15). Il prefascio strutturale è un fascio sulla base degli aperti principali.
Il fascio strutturale di Spec(A).
8 (26/2/15). Spighe e anelli locali. Le sezioni del fascio strutturale su un aperto qualsiasi. Lo spazio affine su un campo. Spec di anelli di valutazione discreta, di anelli a ideali principali, di anelli locali.
9 (2/3/15). Omomorfismi di prefasci. Relazione tra iniettività e biettività sulle spighe e analoghe proprietà sulle sezioni.
10 (2/3/15). Il fascio associato a un prefascio e sue proprietà. Un esempio di omomorfismo suriettivo tra fasci che non induce suriezioni sulle sezioni.
11 (5/3/15). Immagine diretta di prefasci e fasci rispetto ad una applicazione continua. Sue proprietà funtoriali. La categoria degli spazi anellati.
12 (5/3/15). La sottocategoria degli schemi affini.
Sottoschemi chiusi e sottoschemi affini aperti. Localizzazione di un modulo su un anello. Fasci algebrici quasi-coerenti su uno schema affine.
13 (10/3/15). Schemi. Esempi: aperti di uno schema affine. Lo spazio proiettivo su Z.
Ipersuperfici proiettive.
14 (10/3/15). Sottoschemi chiusi. Descrizione dei morfismi di uno schema in uno schema affine.
15 (11/3/15). Schemi relativi, K-schemi. Schemi (localmente) di tipo finito. Schemi ridotti, irriducibili, integri. Proprietà generali.
16 (11/3/15). Schema integro associato ad una prevarietà. Prodotti fibrati categorici.
17 (17/3/15). Prodotto tensoriale di anelli e sue proprietà categoriche.
Prodotti fibrati nella categoria degli schemi.
18 (17/3/15). Funtori rappresentabili e proprietà universali. Cambiamento di base. Fibre di un morfismo. Spazio tangente di Zariski.
19 (19/3/15). Generalità su anelli e moduli graduati e loro omomorfismi.
20 (19/3/15). Il Proj di un anello graduato. Fascio strutturale e ricoprimento con affini. Proprietà generali.
21 (25/3/15). Fasci quasi-coerenti su uno schema. Fasci localmente liberi, fasci invertibili.
Il fascio quasi coerente su Proj(A) associato a un modulo graduato.
I fasci O(n). Loro proprietà. Sezioni dei fasci O(n) su P^n.
22 (25/3/15). Complessi di cocatene di moduli su un anello. Coomologia di un complesso. Omomorfismo e successioni esatte di complessi. La successione di coomologia associata ad una successione esatta corta di complessi (solo enunciato - da dimostrare la prossima volta).
23 (8/4/15). Dimostrazione dell'esistenza della successione lunga di coomologia. Complessi aciclici. Risoluzioni. Omotopia di omomorfismi di complessi.
24 (8/4/15).
Moduli iniettivi e moduli proiettivi. Loro caratterizzazione. Funtori (covarianti o contravarianti) esatti, esatti a sinistra, esatti a destra. Proprietà di esattezza del funtore Hom.
25 (14/4/15). Gruppi divisibili. Esistenza di abbastanza moduli iniettivi.
26 (14/4/15). Esistenza di risoluzioni iniettive. Definizione e prime proprietà dei funtori Ext.
27 (16/4/15). Buona definizione dei funtori Ext. Successione lunga degli Ext. I funtori derivati destri di un funtore additivo esatto a sinistra e loro proprietà.
28 (16/4/15). Fasci fiacchi. Il fascio delle sezioni discontinue. Un lemma fondamentale riguardante i fasci fiacchi.
29 (21/4/15). D-risoluzioni e loro proprietà. La coomologia di un fascio di gruppi abeliani. Successione lunga di coomologia associata a una successione esatta corta di fasci.
30 (21/4/15). Fasci aciclici. Aciclicità dei fasci fiacchi. Calcolabilità della coomologia per mezzo di fasci aciclici. Definizione ed esempi di categoria abeliana. Fasci quasi-coerenti e fasci coerenti sulle varietà affini.
31 (23/4/15). Il teorema di Serre sulla coomologia dei fasci quasi-coerenti sulle varietà affini.
32 (23/4/15). Cocatene di Cech rispetto a un ricoprimento aperto di uno spazio topologico a coefficienti in un fascio di gruppi abeliani. Il cobordo di Cech. La coomologia di Cech di un ricoprimento aperto a coefficienti in un fascio di gruppi abeliani.
33 (28/4/15). Fasci di cocatene di Cech. Risoluzioni di Cech.
34 (28/4/15). Morfismi affini e invarianza della coomologia rispetto a un morfismo affine.
Coomologia di Cech di un fascio coerente rispetto a un ricoprimento affine e coomologia come funtore derivato.
35 (5/5/15). I fasci O(n). Enunciato del teorema sulla coomologia dei fasci O(n). Sua riduzione al calcolo della coomologia degli spazi affini bucati.
36 (5/5/15). Calcolo della coomologia degli spazi affini bucati.
37 (6/5/15). Chiarimenti sulla coomologia degli spazi affini bucati. Dualità per la coomologia dei fasci O(n).
38 (6/5/15). Fasci coerenti su una varietà proiettiva e sullo spazio proiettivo. Il fascio associato alla troncazione di un modulo graduato. I fasci F(n). Esempi di successioni esatte sullo spazio proiettivo.
39 (7/5/15). Teorema di finito-dimensionalità per i fasci coerenti sullo spazio proiettivo. Il teorema di Serre di annullamento della coomologia.
40 (7/5/15). Caratteristica di Eulero-Poincare' e sue proprietà. Genere aritmetico di una curva. Suo calcolo per le curve piane.
41 (12/5/15). Schemi ridotti, irriducibili, di tipo finito. Funtore dalle prevarietà su un campo algebricamente chiuso agli schemi ridotti irriducibili e di tipo finito sul campo.
42 (12/5/15). Dati di incollamento e costruzione di fasci.
43 (14/5/15). Fasci invertibili. Il gruppo di Picard e sua descrizione coomologica. Descrizione dei fasci O(n).
44 (14/5/15). Divisori di Cartier. Equivalenza lineare. Relazione con Pic(X).
45 (19/5/15). Fasci invertibili generati in un punto, globalmente generati.
Immagine inversa di un fascio invertibile rispetto a un morfismo. Immagine inversa di sezioni.
46 (19/5/15). Corrispondenza tra morfismi in uno spazio proiettivo e fasci invertibili. Sistemi lineari. Interpretazione geometrica dei sistemi lineari associati a morfismi.
47 (21/5/15). Immagine schematica. Separatezza e sue proprietà.
48 (21/5/15). Fasci globalmente generati. Sistemi lineari molto ampi. Criterio di ampiezza. Fasci coerenti globalmente generati. Fasci invertibili ampi.