AL2 - Algebra 2:
Gruppi, Anelli e Campi
a.a. 2005/2006
Crediti: 7, b
Docente: Stefania Gabelli,
Dipartimento di Matematica, Stanza n. 312, tel. 06 5488 8005,
[email protected]
Orario di ricevimento nel primo semestre: Mercoledì,
ore 14-16.
Programma di
massima:
Operazioni. Strutture algebriche. Gruppi e
Anelli:
Prime proprietà ed esempi, Omomorfismi, Gruppi e anelli
quoziente, Gruppi finiti, Gruppi abeliani, Elementi di
divisibilità nei domini
integri. Campi: Ampliamenti di campi, Campi di spezzamento di polinomi,
Campi
finiti.
Programma
definitivo
Prerequisiti:
Dal corso di AL1:
Insiemi ed applicazioni. Relazioni di equivalenza e partizioni. Insieme
quoziente. Relazioni di ordine.
Cenni sulla cardinalità. Principio di induzione. Principio del
Buon Ordinamento.
Costruzione di Z e Q . Prime proprietà di C. Cenni sui numeri
reali.
Divisibilità in Z . Elementi invertibili e “divisori dello zero”
in Zn . Calcolo di un inverso aritmetico mod n.
Anelli di polinomi a coefficienti numerici: fattorizzazione unica,
criteri di irriducibilità.
Prime proprietà del gruppo Sn : cicli e teorema di
decomposizione, trasposizioni,
parità di una permutazione.
Dal corso di GE1:
Spazi vettoriali. Matrici e sistemi di equazioni lineari. Il teorema di
Rouchè-Capelli. Applicazioni lineari.
Testi consigliati
- G.M. Piacentini Cattaneo, Algebra, un approccio algoritmico, Decibel -Zanichelli.
- I.N. Herstein, Algebra, Editori Riuniti.
- M. Artin, Algebra, Bollati Boringhieri
- Abstract
Algebra Online
- S. Gabelli e F. Girolami, Anelli di Polinomi,
dispense.
- M. Fontana e S. Gabelli, Esercizi di Algebra, Aracne.
Bibliografia
supplementare
- L. Childs, A concrete
introduction to higher algebra. Springer.
- J.T. Allenby, Rings, Fields and Groups.
Edward Arnold Ed.
- S. Lang, Undergraduate
Algebra.
Springer.
Lezioni
Orario delle lezioni: Lunedì e
Mercoledì, ore 11-13, aula F
Diario delle Lezioni
Esercitazioni
Esercitatore:
Michele Nesci
Orario di ricevimento nel
primo semestre: Giovedì 16-17
Tutorato
Il "tutorato" è un’attività facoltativa
di supporto allo studio che consiste nello svolgimento in classe, in
modo autonomo e individuale, di esercizi proposti dal docente, con
la guida di giovani laureati o studenti senior ("tutori"). I
tutori non
debbono in alcun modo sostituire il docente o l'esercitatore svolgendo
lezioni
frontali alla lavagna.
Tutore: Alice
Fabbri
Orario del tutorato:
Giovedì, ore 14-16, Aula F (a settimane alterne)
Diario
del Tutorato
Esoneri
ed Esami
Modalità di esame: L'esame
finale consiste di una prova scritta e di un colloquio orale. Sono previste due prove scritte di
valutazione intermedia (esoneri): gli studenti che abbiano conseguito
la sufficienza in entrambe queste prove sono esonerati dal sostenere la
prova
di esame scritta purché accedano alla prova orale negli appelli
della
prima sessione utile (appelli A e B).
La prenotazione agli esami è
obbligatoria.
Calendario degli Esami
Esoneri
| |
Testo |
Soluzioni |
| I Esonero |
pdf
|
|
|
|
|
|
| II Esonero |
pdf |
|
|
|
|
|
Esami
| |
Testo |
Soluzioni |
| Appello A |
pdf
|
|
|
|
|
|
| Appello B |
pdf
|
|
|
|
|
|
| Appello X |
|
|
|
|
|
|
| Appello C |
pdf
|
|
|
|
|
|